En 1902 Gottlob Frege recibió una carta de Bertrand Russell en la que se exponía la siguiente paradoja:
Afeito a todos los hombres del pueblo que no se afeiten a sí mismos.
¿Quién afeita al barbero?
Si se afeita a sí mismo, contradice su propio cartel.
Si lo afeita otro hombre, igual se contradice porque, de acuerdo con el cartel, debe afeitarse a sí mismo.
¿Habrá alguien que pueda afeitar al barbero sin contradecir el cartel?
Russell —quien tenía entonces treinta años de edad— hacía referencia a un postulado absurdo que invalidaba la teoría de los conjuntos de Frege. Un conjunto es un grupo de cosas o de conceptos. Un conjunto normal no se contiene a sí mismo: por ejemplo, un conjunto de manzanas no es una manzana. Pero si pudiéramos agrupar todas las cosas que no son manzanas, el conjunto formaría parte de sí mismo, dado que no es una manzana sino un conjunto.
Ahora bien, ¿puede formar parte de sí mismo el conjunto de conceptos que no forman parte de sí mismos? Si fuera así, pertenecería al tipo de conjuntos que sí forman parte de sí mismos.
Descubierta esa pata coja en una de las creaciones más complejas de la lógica matemática, sobrevino el desastre. Frege estaba por publicar el segundo volumen de su Ley básica de la aritmética y se sintió forzado a modificar uno de sus axiomas y a explicar el problema en un apéndice, dando fin a su actividad académica y a su prestigio. Georg Cantor, quien trabajaba con Frege en el tema, terminó en un psiquiátrico (justo es decir que no sólo por este asunto).
Y el mismo Russell, quien esgrimió una solución a la paradoja que aún hay quien considere insatisfactoria (“lo que encierra a todos los miembros de una colección no debe él mismo ser un miembro de una colección”), se alejó de la lógica matemática y se deprimió hasta el punto de pensar en el suicidio. Afortunadamente se repuso, y hoy lo recordamos como una especie de hombre del Renacimiento que descolló en campos tan vastos como la ciencia, la filosofía y hasta el antibelicismo. En 1950 obtuvo el premio Nobel de Literatura. Murió el 2 de febrero de 1970 a los 98 años.
Puede sonar un poco infantil, pero mi solucion es basica: el barbero no es solo un barbero sino tambien un hombre, y es el hombre el que se afeita a si mismo. Su calidad de barbero no deber ser afectada por su calidad de hombre. Miembros especiales de un conjunto deberian poder gozar de mas de una dimension, de aplicar.
Un razonamiento lógico clásico es aquel que postula lo siguiente: Dios creó al hombre a su imagen y semejanza… Dios es perfecto ergo el hombre es perfecto ¿¿¿???. Ahora bien, si admitimos que el hombre es imperfecto, debemos admitir que todo lo que concibe no puede ser perfecto… y la verdad es que no pegamos una, o, a lo mejor, evitamos el manicomio si aceptamos que lo sabroso del ser humano es precisamente su imperfección… de lo contrario deberíamos definir qué es la perfección y la definición sería humana… en consecuencia imperfecta.
¡Mejor dejarlo de ese tamaño!
Nota divertida sobre Bertrand Russell: Fue arrestado por participar en una manifestación antibélica y el policia en la jefatura, al tomarle los datos, pregunta «¿Religión?», contesta Russell «agnóstico». El oficial lo mira un rato con extrañeza y al rato contesta «bueno, al final todos creemos en el mismo Dios ¿no?»
«Afeito a todos los hombres del pueblo que no se afeiten a sí mismos.»
La paradoja está mal planteada hasta el punto de que no presenta ninguna paradoja.
Afeita a todos los hombres del puebli que no se afeiten a sí mismos, pero en ningún momento dice que no afeite a más personas.
Así pues, si el propio barbero es el que se afeita, seguiría cumpliendo su cartel, pues seguiría afeitando a todos los hombres que no se afeitan a sí mismos, y además a él mismo :D.
Así pues, la paradoja estaría bien planteada de la siguiente forma…
«Afeito sólo a todos los hombres del pueblo que no se afeiten a sí mismos.»
Así sí que tenemos la paradoja, pues son los únicos a los que afeita. Ahora no podría afeitarse a sí mismo, pues estaría afeitando a todos los que no se afeitan ellos mismos y a otra persona (él), incumpliendo el cartel.
Si yo digo: «Me gustan todas las pizzas», eso no implica que las pizzas sean lo único que me gusta; me pueden gustar otras cosas, pero si digo «Me gustan únicamente las pizzas (todas)», sí que es verdad que no me gusta nada más.
Un saludo.
Sergio.